Einführung

Reale Tragwerke kombinieren häufig mehrere Materialien, Hohlräume, getrennte Bewehrungslagen, Spannglieder oder eingebettete Stahlbauteile. Ihre Analyse erfordert eine Darstellung, in der sowohl die Geometrie als auch das Stoffgesetz jeder Komponente erhalten bleiben.

Definieren eines erweiterten Querschnitts

Ein erweiterter Querschnitt kombiniert mehrere Gruppen mechanischer Objekte. Der Rechenkern behält deren Lage im Querschnittskoordinatensystem bei und bewertet ihren Beitrag anhand des jeweils zugewiesenen Stoffgesetzes.

• GeoDomains. Eine Außenkontur mit möglichen Hohlräumen; ein Querschnitt kann mehrere Bereiche mit jeweils eigenem Stoffgesetz enthalten.
• Passive Bewehrung. Unabhängige Bewehrungslagen, in denen jeder Stab durch Lage, Durchmesser und Stahlgesetz definiert ist.
• Vorspannung. Spanngliedgruppen mit Lage, Fläche, Verbundparametern und Ausgangszustand.
• Stahlprofile. Eine integrierte Bibliothek mit 535 Profilen aus elf europäischen Familien, dargestellt durch die tatsächliche Fläche mit Übergängen und Ausrundungen oder durch TSP-Elemente.
• TSP-Elemente. Gerade oder gekrümmte Mittellinie und Dicke eines Blechs; Linienintegration bei über die Dicke konstanter Spannung.
• Stoffgesetze. Integrierte normbasierte Modelle oder eine allgemeine benutzerdefinierte Spannungs-Dehnungs-Beziehung.

Beispiel: Brückenhohlkasten

Untersucht wird ein maßgebender Stützquerschnitt eines 12,00 m breiten und 2,70 m hohen einzelligen Hohlkastens. Der Betonbereich C45/55 enthält einen Hohlraum, 186 Stäbe HA16 und acht Spannglieder 19T15S in Vierergruppen entlang der Stege.

Schnittgrößen und Vorspannung

Der gesamte Schnittgrößenvektor wird in ständige Einwirkungen G, veränderliche Einwirkungen Q und Vorspannung P zerlegt. Das LFEM-Tragwerksmodell liefert G+Q; die Vorspannwirkung einschließlich Primär- und gegebenenfalls Sekundärwirkung ist in den aufgebrachten Schnittgrößen anzusetzen.

Die wirksame Spannung von 1116 MPa definiert den Ausgangszustand der Spannglieder. Ihr Widerstandsbeitrag folgt aus der durch den Gleichgewichtsdehnungszustand verursachten Spannungsänderung einschließlich einer möglichen Dekompression des angrenzenden Betons.

Ergebnisse zum vollständigen Modell

Mechanische Eigenschaften

SectionPro ermittelt Brutto-, Netto- und ideelle Querschnittswerte. Hier werden nur die Spanngliedhüllrohre vom Nettoquerschnitt abgezogen; die passive Bewehrung bleibt erhalten. Torsions- und Schubeigenschaften werden auf derselben Geometrie berechnet.

Gleichgewicht im GZG und GZT

Der Löser bestimmt den Dehnungszustand, der die äußeren Schnittgrößen ausgleicht. Die Spannungen folgen aus den Stoffgesetzen von Beton, Bewehrung und Spanngliedern. Gezeigt werden die charakteristische GZG- und die grundlegende GZT-Kombination.

Im charakteristischen GZG liegen die Spannungen deutlich unter den Eurocode-2-Grenzen; die berechnete Rissbreite bleibt mit wk = 0,174 mm gering. Im GZT erreicht der Beton der Bodenplatte lokal sein plastisches Plateau und die Spannglieder werden deutlich aktiviert.

Interaktionsbereiche

Die N–Mz-Kurve ist ein Schnitt bei My = 0; die N–Mz–My-Fläche umfasst alle Biegerichtungen. Die Hüllbox reicht von −26,70 bis 231,62 MN, von −100,41 bis 105,35 MN·m um z und von −287,82 bis 287,82 MN·m um y.

Der endgültige Schnittgrößenvektor liegt unmittelbar an der Widerstandsgrenze. Das Abstandsmodul ergibt FS = 0,983, knapp unter eins und damit sehr nahe am Grenzzustand.

Leistung

Die Zeiten erfassen ausschließlich den SectionPro-Rechenkern, ohne Benutzeroberfläche und Darstellung. Auch nichtlineare Gleichgewichte und dreidimensionale Widerstandsbereiche werden nahezu unmittelbar berechnet.

Fazit

Der erweiterte Modus erfasst nahezu beliebige Querschnitte unabhängig von Geometrie und Werkstoffen, unter den üblichen Annahmen der Querschnittsanalyse: Ebenbleiben der Querschnitte und Dehnungskompatibilität verbundener Komponenten.