Introduction

Étant donné un ensemble d'efforts internes imposés , SectionPro calcule l'état de déformation satisfaisant l'équilibre interne, à l'aide d'un solveur itératif. À partir de l'état de déformation convergé, le logiciel extrait les contraintes et déformations aux fibres extrêmes du béton et des armatures, les résultantes internes de compression et de traction, ainsi qu'un coefficient de sécurité (FS) défini comme le rapport des déformations critiques aux limites de déformation admissibles.

Cet article présente l'analyse sur trois géométries et trois normes différentes — une section hexagonale pleine (Eurocode 2), une section carrée creuse (NBR-6118), et une section personnalisée — poutre en U avec âmes inclinées (BAEL 91) — chacune chargée à l'État Limite de Service (ELS, lois de matériaux linéaires) et à l'État Limite Ultime (ELU, lois de matériaux non linéaires). Les cas de charge sont choisis de sorte que certaines vérifications passent (OK) et d'autres échouent (KO), montrant le comportement de SectionPro lorsque la capacité de la section est dépassée dans différents contextes normatifs.

Résultats calculés

SectionPro fournit trois catégories de résultats pour chaque cas de charge :

Scénarios de test

Chaque section est analysée à l'État Limite de Service (ELS) et à l'État Limite Ultime (ELU). Dans les deux cas, le béton a une résistance en traction nulle (section fissurée). À l'ELS, les lois de matériaux sont linéaires-élastiques. À l'ELU, les lois sont non linéaires : le béton suit une loi parabole-rectangle et l'acier suit une loi bilinéaire élasto-plastique. Divers cas de charge sont introduits : certains impliquent une flexion composée uniaxiale (), d'autres une flexion biaxiale (). Certains cas de charge restent dans la capacité de la section (OK), tandis que d'autres dépassent volontairement les limites admissibles (KO).

Section hexagonale pleine

Données d'entrée

• Béton — Section hexagonale, largeur m, épaisseur minimale m, épaisseur maximale m.
• Armatures — Espacement uniforme 150 mm, 30 armatures, diamètre 25 mm, enrobage 50 mm, 1 lit.
• Lois de matériaux (EC2) — Béton C30/37 : MPa, Acier B500B : MPa.

ELS — Flexion composée (N + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m,

ELU — Flexion biaxiale (N + My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Section carrée creuse

Données d'entrée

• Béton — Section carrée creuse, côté extérieur m, épaisseur de paroi m.
• Armatures — Espacement uniforme 150 mm, 64 armatures, diamètre 20 mm, enrobage 40 mm, 1 lit par face (intérieure + extérieure).
• Lois de matériaux (NBR-6118) — Béton C30 : MPa, Acier : MPa.

ELS — Flexion biaxiale (N + My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

ELU — Flexion biaxiale (N + My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Section personnalisée — poutre en U

Données d'entrée

Cette section utilise la fonctionnalité de géométrie solide personnalisée. Le contour extérieur est défini comme une liste de points XY, et la disposition des armatures est fournie sous forme de tableau de données (position et diamètre de chaque barre). C'est la procédure recommandée pour les géométries non standards qui ne correspondent pas aux formes paramétriques prédéfinies.

• Béton — Poutre en U avec âmes inclinées, hauteur totale m.
• Armatures — Espacement uniforme 150 mm, hourdis inférieur : 11 armatures, diamètre 20 mm, âmes : 49 armatures, diamètre 12 mm, 2 lits par âme.
• Lois de matériaux (BAEL 91) — Béton : MPa, , Acier fe500 : MPa.

ELS — Flexion simple (Mz)

Charges imposées : kN, kN·m,

ELU — Flexion biaxiale (My + Mz)

Charges imposées : kN, kN·m, kN·m

Validation des résultats

Vérification de l'équilibre interne

Les charges imposées sont les données d'entrée. SectionPro détermine l'état de déformation par résolution itérative, puis intègre les contraintes sur la section pour obtenir les efforts internes . À convergence, ceux-ci doivent correspondre aux charges imposées.

L'équilibre interne est satisfait à la précision machine pour les six cas de charge — sur trois géométries différentes, trois codes normatifs, et des lois de matériaux linéaires (ELS) et non linéaires (ELU).

Benchmark de performance — 100 000 cas de charge

Pour démontrer l'adéquation de SectionPro aux vérifications par enveloppes de charges, nous exécutons 100 000 cas de charge sur chacune des trois sections définies ci-dessus. Les cas de charge combinent ELS et ELU, lois de matériaux linéaires et non linéaires, flexion uniaxiale et biaxiale, avec un mélange de résultats OK et KO. Le benchmark mesure le temps de calcul pur, hors surcharge de l'interface. La convergence a été obtenue pour l'ensemble des 300 000 cas de charge.

Les trois sections sont traitées en moins de 0,3 seconde — des cadences de 329 000 à 578 000 cas de charge par seconde. Cela rend SectionPro adapté aux vérifications systématiques de grandes enveloppes de charges générées par des logiciels éléments finis, où des milliers de combinaisons de charges doivent être vérifiées en une seule passe.

Export

SectionPro exporte les résultats dans trois formats : PDF, texte (colonnes à largeur fixe) et Excel (.xlsx). Les données exportées comprennent, par cas de charge : contraintes et déformations, efforts internes (avec centres de pression et bras de levier), informations complètes de convergence, et figures de distribution des contraintes et déformations.

Conclusion

L'analyse identifie correctement les cas de charge dépassant la capacité de la section, avec un équilibre interne satisfait à la précision machine dans tous les cas. Les trois sections couvrent trois codes normatifs différents (EC2, NBR-6118, BAEL 91), des géométries variées (pleine, creuse, personnalisée), des lois de matériaux linéaires et non linéaires, et des états de flexion uniaxiale et biaxiale.

Le benchmark à 100 000 charges montre des temps de calcul entre 0,17 s et 0,30 s par section, correspondant à des cadences de 329 000 à 578 000 cas de charge par seconde, avec convergence obtenue pour l'ensemble des 300 000 cas de charge. Cela rend SectionPro adapté aux vérifications systématiques d'enveloppes de charges générées par des logiciels éléments finis.