Introduction

Vérifier une section en béton armé sous effort normal et flexion combinés est simple lorsque la flexion est uniaxiale : un seul diagramme d'interaction décrit l'intégralité du domaine de résistance. En flexion déviée, en revanche, la résistance dépend simultanément de , et , et aucune courbe 2D ne suffit. Le domaine de résistance complet devient une surface tridimensionnelle dans l'espace .

SectionPro calcule cette surface d'interaction pour chaque état limite défini par l'utilisateur. Un point de charge à l'intérieur de la surface signifie que la section est sûre ; un point à l'extérieur signifie que la capacité est dépassée. La surface est affichée dans un visualiseur 3D interactif avec rotation, zoom et déplacement, et exportable en PDF, Excel et texte.

Cet article présente l'analyse de la surface d'interaction sur deux géométries et deux codes normatifs : une section octogonale (Eurocode 2) et une section elliptique (ACI 318), chacune analysée à l'ELU et à l'ELS.

Résultats calculés

SectionPro fournit trois catégories de résultats pour chaque surface d'interaction :

Scénarios de test

Section octogonale (Eurocode 2). À l'ELU, le béton suit une loi parabole-rectangle avec et l'acier est élastoplastique avec écrouissage (). À l'ELS, les deux matériaux sont élastiques linéaires avec des contraintes admissibles définies par l'utilisateur.

Section elliptique (ACI 318). À l'ELU, le béton suit le bloc rectangulaire équivalent de Whitney. La résistance de la section est réduite par des facteurs qui dépendent de l'état de déformation ( à ), avec un plafond supplémentaire sur l'effort de compression maximal. Pour des taux d'armatures inférieurs à 1 %, une réduction architecturale réduit davantage la contrainte du bloc. À l'ELS, les deux matériaux sont élastiques linéaires avec des contraintes admissibles définies par l'utilisateur.

Section octogonale (Eurocode 2)

Données d'entrée

Béton — Section transversale octogonale — m, m — m, m. Armatures — 48 barres, espacement uniforme 150 mm — Diamètre mm — Enrobage 50 mm, 1 nappe. Lois de matériaux (EC2) — Béton C30/37 : MPa — Acier B500B : MPa.

ELU (Fondamental)

ELS (Caractéristique)

Boîte englobante

La section est plus large que haute ( m, m), de sorte que les valeurs extrêmes de sont nettement supérieures à celles de : l'axe fort est l'axe vertical (flexion transversale). La surface ELU est plus grande que la surface ELS dans toutes les directions, car la loi non linéaire parabole-rectangle de l'EC2 avec offre une capacité supérieure à la loi élastique linéaire de l'ELS.

Section elliptique (ACI 318)

Données d'entrée

Béton — Section transversale elliptique — Largeur m (axe fort) — Hauteur m (axe faible). Armatures — 40 barres le long du périmètre — Diamètre mm — Enrobage 50 mm, 1 nappe. Lois de matériaux (ACI 318) — Béton : MPa — Acier : MPa.

À l'ELU, la distribution des contraintes dans le béton est remplacée par le bloc rectangulaire équivalent de Whitney, où relie la profondeur du bloc à la profondeur de l'axe neutre. La surface brute est ensuite pondérée par des facteurs dépendant de l'état de déformation : en traction et en compression, avec un plafond sur la compression axiale maximale. Le taux d'armatures () dépassant le seuil architectural de 1 %, aucune réduction supplémentaire ne s'applique.

ELU

ELS

À l'ELS, le bloc de Whitney et les facteurs ne s'appliquent plus. Le béton et l'acier suivent des lois élastiques linéaires, limitées par des contraintes admissibles définies par l'utilisateur ( MPa, MPa). La faible contrainte admissible du béton comparée à la contrainte du bloc à l'ELU ( MPa) explique la surface ELS plus petite.

Boîte englobante

La section est plus large que haute ( m), de sorte que les valeurs extrêmes de sont supérieures à celles de , mais la différence est moins prononcée que pour la section octogonale et la surface conserve une forme assez arrondie grâce à la géométrie elliptique lisse. La surface ELU est plus grande que la surface ELS en compression, comme attendu. Les facteurs de l'ACI ( pour les sections contrôlées par la compression, ) réduisent la capacité nominale d'un facteur effectif de , et avec la contrainte complète du bloc de Whitney ( MPa) est mobilisée. À l'ELS, le béton est limité à la contrainte admissible ( MPa), ce qui résulte en une capacité en compression plus faible.

Export

SectionPro exporte les données de la surface d'interaction en trois formats. Le rapport PDF contient la boîte englobante et deux vues 3D. Le fichier Excel fournit deux feuilles par état limite : coordonnées des nœuds et connectivité des triangles, permettant de reconstruire la surface dans tout outil externe. Un export texte liste les coordonnées en colonnes à largeur fixe.

Performance

Le calcul de la surface d'interaction est instantané en pratique. Le tableau ci-dessous présente les temps de calcul purs (hors rendu graphique) mesurés sur un PC de bureau pour les deux sections de cet article, à trois résolutions de maillage (, et ).

L'Eurocode 2 définit cinq états limites (ELU fondamental, ELU accidentel, ELS caractéristique, fréquent et quasi-permanent), chacun avec ses propres lois de matériaux et contraintes admissibles, de sorte que le noyau de calcul produit cinq surfaces en un seul appel. L'ACI 318 utilise deux états limites (ELU et ELS), calculés en deux appels séparés. Toutes les surfaces sont calculées en moins de 25 ms, même à la résolution la plus fine.

Conclusion

La surface d'interaction offre une vue complète du domaine de résistance d'une section en béton armé sous flexion déviée. L'ingénieur peut visualiser l'enveloppe de capacité et évaluer immédiatement si ses combinaisons de charges se trouvent à l'intérieur ou à l'extérieur du domaine. C'est ce que fait le module de vérification de SectionPro : il projette chaque combinaison sur la surface et renvoie le coefficient de sécurité, ce qui fera l'objet du prochain article.

Les deux exemples illustrent comment la géométrie et le code normatif façonnent le domaine de résistance. Les formats d'export (PDF, Excel, texte) fournissent les données nécessaires aux notes de calcul ou au post-traitement externe.