Introduction
Le module de courbes d'interaction calcule les diagrammes d'interaction 2D classiques pour les sections en beton arme. En fixant une composante de force (, , ou ) a une valeur choisie, SectionPro calcule la frontiere de resistance dans le plan des deux composantes restantes. Les combinaisons de charges sont projetees sur le graphique : les charges a l'interieur de la courbe apparaissent en vert (sure), celles a l'exterieur en rouge (en defaut). Cela permet un controle visuel direct sans calculer de coefficients de securite numeriques.
Deux modes sont disponibles. En mode composante fixee, une composante est definie a une valeur specifique (p. ex. ) et la courbe d'interaction est tracee dans le plan restant. La valeur fixee doit etre dans le domaine de resistance de la section, sinon aucune courbe n'existe a ce niveau.
En mode enveloppe, SectionPro trace deux courbes : l'une pour la valeur maximale de la composante fixee sur toutes les combinaisons de charges, l'autre pour la valeur minimale. Cela permet de valider plusieurs cas de charges avec des valeurs de composante fixee differentes dans une seule figure, sans generer une courbe separee pour chaque valeur. Les valeurs de composante fixee de toutes les combinaisons de charges doivent etre dans le domaine de resistance de la section. Dans ce mode, une troisieme couleur est utilisee : le vert signifie a l'interieur des deux courbes (sure aux deux extremes), le rouge signifie a l'exterieur des deux courbes (en defaut aux deux extremes), le gris signifie entre les deux courbes (incertain, necessite une verification plus precise en fixant la composante a la valeur reelle de la charge, en utilisant la surface d'interaction 3D, ou en executant le solveur d'equilibre interne).
Resultats calcules
Courbe d'interaction
Verification visuelle
Exports
Section octogonale (Eurocode 2)
Donnees d'entree
- Beton — Section transversale octogonale, m, m, m, m.
- Armatures — 48 barres, espacement uniforme 150 mm, diametre mm, enrobage 50 mm.
- Lois materiaux (EC2) — Beton C30/37 MPa, Acier B500B MPa.
Courbes d'interaction
La premiere courbe montre la capacite de flexion biaxiale a force axiale nulle () a l'etat limite de service (ELS-C), tandis que la seconde montre l'interaction classique force axiale-flexion a moment hors plan nul () a l'etat limite ultime (ELU-F).
Les 30 combinaisons de charges sont les memes que dans l'article sur les distances (15 ELU-F, 15 ELS-C). Toutes les charges vertes avaient dans l'analyse 3D, et toutes les charges rouges avaient , les courbes 2D sont entierement coherentes avec les resultats de distance 3D.
Mode enveloppe
Le mode enveloppe exige que toutes les combinaisons de charges aient leur valeur de composante fixee dans le domaine de resistance. Certaines des 30 charges originales depassent la capacite de la section, un ensemble reduit de charges est donc utilise ici. Chaque enveloppe est constituee de deux courbes : l'une a la valeur minimale et l'autre a la valeur maximale de la composante fixee sur toutes les charges.
Les marqueurs verts se trouvent a l'interieur des deux courbes limites : ils sont dans le domaine de resistance aux valeurs minimale et maximale de la composante fixee, et sont donc verifies surs. Les marqueurs rouges se trouvent a l'exterieur des deux courbes, ce qui signifie qu'ils depassent la capacite de la section aux deux extremes. Les marqueurs gris se trouvent entre les deux courbes : ils sont dans le domaine de resistance a un extreme mais pas a l'autre. Leur statut est ambigu et l'ingenieur doit les verifier en utilisant le mode composante fixee, la surface d'interaction 3D, ou le solveur d'equilibre interne.
Section elliptique (ACI 318)
Donnees d'entree
- Beton — Section transversale elliptique, Largeur m, Hauteur m.
- Armatures — 40 barres le long du perimetre, diametre mm, enrobage 50 mm.
- Lois materiaux (ACI 318) — Beton MPa, Acier MPa.
Courbes d'interaction
La premiere courbe montre la capacite de flexion biaxiale a (service), tandis que la seconde montre l'interaction force axiale-flexion a (ultime). Le bloc de contraintes de Whitney et les facteurs sont appliques nativement a la courbe ultime.
La courbe ultime montre les effets de la formulation du bloc de Whitney selon ACI 318. La force de compression maximale est plafonnee a , la frontiere verticale plate sur le cote droit du diagramme. Ce plafond reflete la reduction maximale de la charge axiale prescrite par la norme ( pour les poteaux avec armatures transversales). La transition entre les regions controlees par la traction () et controlees par la compression () est visible comme un changement de courbure pres du point equilibre. La courbe de serviceabilite utilise des lois contrainte-deformation elastiques lineaires sans facteurs de reduction, resultant en une forme symmetrique lisse.
Mode enveloppe
Le meme ensemble reduit de charges est utilise. L'enveloppe calcule deux courbes aux valeurs minimale et maximale de la composante fixee. La meme classification a trois couleurs s'applique.
Performances
Le calcul de la courbe d'interaction depend de la resolution du maillage selectionnee par l'utilisateur. Des resolutions plus elevees produisent des courbes plus lisses au prix de temps de calcul plus longs.
| Resolution du maillage | Octogonale EC2 (ms) | Elliptique ACI (ms) |
|---|---|---|
| 51 x 50 | 8.5 | 6.5 |
| 101 x 100 | 11.0 | 7.0 |
| 201 x 200 | 14.5 | 9.0 |
Tous les calculs restent en dessous de 15 ms meme a la resolution la plus elevee, rendant les courbes d'interaction essentiellement instantanees pour l'ingenieur.
Conclusion
Les courbes d'interaction 2D fournissent les diagrammes d'ingenierie classiques qui complement la surface 3D. Les charges projetees sur la courbe montrent immediatement lesquelles sont sures et lesquelles depassent la capacite, sans calculer de coefficients de securite numeriques. La classification Interne/Externe de l'evaluation des distances 3D est entierement coherente avec la position sur la courbe 2D. Les courbes 2D pour ACI 318 sont calculees avec le bloc de Whitney et les facteurs nativement. Le mode enveloppe valide plusieurs cas de charges avec des valeurs de composante fixee differentes dans une seule figure, en utilisant une classification a trois couleurs (vert/gris/rouge). Les courbes sont generees en millisecondes, meme a haute resolution de maillage.
Export
SectionPro exporte les courbes d'interaction aux formats PDF, TXT et XLS. Le rapport PDF inclut la courbe 2D avec les points de charge projetes et les coordonnees de la courbe.
