Introduction
Le béton armé fissure sous charges de service. Les fissures ne menacent pas la sécurité structurale, mais des ouvertures excessives exposent les armatures à l'eau, aux chlorures et au CO₂, causant la corrosion. Les codes de calcul limitent donc l'ouverture de fissure à l'état limite de service.
SectionPro applique le calcul direct de l'Eurocode 2. L'ouverture de fissure est le produit de l'espacement maximal des fissures et de la déformation différentielle moyenne acier–béton :
L'espacement dépend de l'enrobage , du diamètre , du coefficient d'adhérence et du taux d'armature effectif :
La déformation différentielle moyenne inclut le tension stiffening (le béton entre fissures reprend une partie de la traction) :
La hauteur de la zone de traction efficace est un résultat intermédiaire clé calculé automatiquement à partir de la géométrie de la section : .
Résultats calculés
SectionPro fournit pour chaque analyse de fissuration :
Résultats par cas de charge
Valeurs intermédiaires
Exports
Dalle rectangulaire
Données d'entrée
- Béton — Section rectangulaire, largeur m, hauteur m
- Armatures — 14 barres Ø14 ( mm), 7 inf. + 7 sup., espacement 157 mm, enrobage 30 mm, 1 nappe par face, cm²
- Lois matériaux (EC2) — Béton C30/37 : MPa — Acier B500B : MPa
Résultats
L'ouverture de fissure est évaluée pour deux états de chargement : flexion pure et traction dominante. Les paramètres de fissuration sont à leurs valeurs recommandées : (long terme), (barres HA), , , MPa.
En flexion pure ( kN·m), l'axe neutre se situe à mm, laissant mm de la section en traction. Avec , la formule d'espacement donne mm. L'ouverture mm dépasse la limite usuelle de 0,3 mm : une dalle plus épaisse ou un espacement de barres réduit serait nécessaire en pratique.
En traction ( kN, kN·m), toute la section est fissurée (). Malgré la fissuration totale, mm est inférieur à la valeur en flexion car les 14 barres reprennent l'effort, réduisant de 379 à 236 MPa. Le facteur reflète la distribution de déformation légèrement non uniforme due au moment résiduel.
Poutre en I : flexion pure
Données d'entrée
- Béton — Section en I avec goussets, membrure inf. : m, âme : m, membrure sup. : m, hauteur totale m
- Armatures (acier passif uniquement) — 70 barres au total (HA16 + HA20), 6 HA20 en armature inférieure, 64 HA16 réparties le long du contour
- Lois matériaux (EC2) — Béton C30/37 : MPa — Acier B500B : MPa
Résultats
La poutre en I est sollicitée en flexion pure à trois niveaux de moment croissants (, et kN·m). Paramètres de fissuration : , , , , MPa.
L'ouverture de fissure croît avec le moment appliqué : mm pour kN·m, mm pour kN·m et mm pour kN·m, toutes en dessous de la limite de 0,3 mm. L'espacement mm reste constant quel que soit le niveau de charge, car il ne dépend que de la géométrie et de la disposition des armatures.
Benchmark
Le calcul de fissuration est instantané : moins de 10 ms pour des projets courants (jusqu'à 1 000 cas ELS) et moins d'une demi-seconde même pour 100 000 cas.
Export
SectionPro exporte l'analyse de fissuration en trois formats : PDF, texte (colonnes à largeur fixe) et Excel (.xlsx). Les données exportées incluent tous les résultats par cas de charge (, , , , , etc.) triés par décroissant.
Conclusion
Le calcul direct d'ouverture de fissure selon l'EC2 §7.3.4 fournit une évaluation rigoureuse de l'état de fissuration à l'état limite de service. SectionPro automatise l'ensemble de la procédure : de l'analyse contrainte–déformation à la détermination de la zone de traction efficace , de l'espacement et de l'ouverture finale .
Les deux exemples illustrent des cas contrastés : une dalle rectangulaire en flexion et traction, et une poutre en I sous moments de flexion croissants.
Le calcul s'applique à des sections de forme quelconque : la zone de traction efficace et la détection des armatures sont calculées à partir de la géométrie générale de la section, sans se limiter à des hypothèses rectangulaires. La méthode est également applicable à d'autres contextes normatifs en adaptant les paramètres de fissuration (, , , , ) aux valeurs prescrites par le code concerné.