Introduction

Les ouvrages réels combinent souvent plusieurs matériaux, des évidements, des nappes d’armatures distinctes, des câbles de précontrainte ou des éléments métalliques intégrés. Leur analyse demande une représentation qui conserve la géométrie et la loi de comportement propres à chaque composant.

Définition d’une section avancée

Une section avancée associe plusieurs familles d’objets mécaniques. Le noyau conserve leur position dans le repère de la section et évalue leur contribution à partir de la loi qui leur est affectée.

• GeoDomain. Un contour extérieur pouvant contenir plusieurs évidements ; une section peut réunir plusieurs domaines, chacun associé à sa propre loi de matériau.
• Armatures passives. Des lits indépendants de barres, chaque barre possédant une position, un diamètre et une loi d’acier.
• Précontrainte. Des familles de câbles définies par leurs positions, leurs aires, leurs paramètres d’adhérence et leur état initial.
• Profilés métalliques. Une bibliothèque intégrée de 535 références couvrant onze familles européennes, représentées par leur aire réelle avec raccordements et congés, ou par des éléments TSP.
• Éléments TSP. La ligne moyenne droite ou courbe d’une tôle et son épaisseur, intégrées linéiquement avec une contrainte supposée uniforme dans l’épaisseur.
• Lois de matériaux. Les modèles normatifs intégrés ou une relation générale contrainte–déformation définie par l’utilisateur.

Exemple : caisson de pont

La section étudiée est une section critique sur appui d’un caisson monocellulaire de 12,00 m de largeur et 2,70 m de hauteur. Le domaine en béton C45/55 contient un évidement central, 186 armatures HA16 et huit câbles 19T15S disposés par groupes de quatre le long de chaque âme.

Torseurs de charges et précontrainte

Le torseur total est décomposé entre les effets des charges permanentes G, des surcharges Q et de la précontrainte P. Le modèle structural en éléments finis établi dans LFEM fournit les efforts G+Q ; l’action de la précontrainte, avec ses effets isostatique et hyperstatique éventuel, doit être introduite dans le torseur appliqué.

La contrainte efficace de 1116 MPa définit l’état initial des câbles. Leur contribution résistante est ensuite évaluée à partir de la variation de contrainte induite par l’état de déformation d’équilibre, en tenant compte de la décompression éventuelle du béton adjacent. Un allongement produit une surtension positive ; un raccourcissement produit une diminution de contrainte.

Résultats sur le modèle complet

Caractéristiques mécaniques

SectionPro calcule les propriétés brutes, nettes et homogénéisées. Dans cet exemple, seule l’aire des gaines de précontrainte est déduite de la section nette ; les aciers passifs sont conservés. Les propriétés de torsion et de cisaillement sont calculées sur la même géométrie.

Équilibre à l’ELS et à l’ELU

Le solveur recherche l’état de déformation de la section qui équilibre les sollicitations extérieures. Les contraintes sont obtenues avec les lois respectives du béton, des armatures passives et des câbles. Les résultats correspondent à l’ELS caractéristique et à l’ELU fondamental.

À l’ELS caractéristique, les contraintes restent largement inférieures aux limites de l’Eurocode 2 et l’ouverture calculée des fissures reste faible, avec wk = 0,174 mm. À l’ELU, le béton de la dalle inférieure atteint localement son palier plastique et les câbles sont nettement mobilisés.

Domaines d’interaction

La courbe N–Mz est une coupe du domaine pour My = 0. La surface N–Mz–My étend le calcul à toutes les directions de flexion. La boîte englobante obtenue va de −26,70 à 231,62 MN en effort normal, de −100,41 à 105,35 MN·m suivant Mz et de −287,82 à 287,82 MN·m suivant My.

Le torseur final se situe au voisinage immédiat de la frontière du domaine de résistance. Le module de distance aux domaines donne FS = 0,983, légèrement inférieur à l’unité mais très proche de la limite.

Performance

Les temps ci-dessous mesurent uniquement les appels au noyau SectionPro, hors interface et rendu. L’optimisation du noyau maintient des calculs quasi instantanés, y compris pour les équilibres non linéaires et la construction d’un domaine tridimensionnel.

Conclusion

Le mode avancé permet de traiter pratiquement toute section, quels que soient sa géométrie et les matériaux qui la composent, sous les hypothèses usuelles de l’analyse de section : conservation des sections planes et compatibilité des déformations entre composants liés. Cette généralité conserve des temps de réponse quasi instantanés.